Narra la leggenda, che Pitagora abbia avuto l‘intuizione del teorema mentre era in attesa di essere ricevuto in udienza da Policrate. Pitagora era seduto in un enorme salone del palazzo di Samo, e mentre aspettava iniziò a osservare le piastrelle quadrate che componevano il pavimento. Tra queste piastrelle, ce n’era una rotta esattamente sulla diagonale, che formava due triangoli rettangoli precisamente uguali. Questi triangoli, oltre a essere rettangoli, erano anche isosceli, perché presentavano i due lati uguali.
A questo punto, Pitagora provò a immaginare di costruire un quadrato sulla diagonale in cui era rotta la piastrella. Tale quadrato avrebbe avuto come lati le diagonali delle piastrelle che lo circondavano. Ecco ciò che risultava: l’area di ogni lato era composta di due mezze piastrelle, e di conseguenza la somma delle due aree era costituita da quattro mezze piastrelle.
Da ciò derivava che l’area del quadrato costruito sulla diagonale della piastrella, vale a dire sull’ipotenusa, era formata da quattro mezze piastrelle. Questo è il teorema di Pitagora, che può essere tenuto a mente facilmente richiamando alla memoria questa semplice storiella.
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Cosa dice il teorema di Pitagora?
Il teorema di Pitagora rappresenta uno dei teoremi più conosciuti della storia della matematica euclidea. Afferma che in ogni triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti, equivale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.
La Formula e la Dimostrazione del Teorema
La dimostrazione del teorema di Pitagora, per altro, conclude il primo libro degli Elementi di Euclide, e ne rappresenta il tema dominante. Esso non vale nella geometria neutrale e nelle geometrie non euclidee, poiché presuppone il postulato delle parallele. Nel libro di Euclide, la dimostrazione del teorema segue immediatamente la dimostrazione della costruibilità dei quadrati. In effetti, dal postulato delle parallele deriva l’esistenza stessa dei quadrati, la quale scompare nelle geometrie non euclidee.
Si tratta di una questione che solitamente viene ignorata nell’ambito della didattica attuale, che in genere considera ovvia l’esistenza dei quadrati. Ricordiamo che la dimostrazione del teorema di Pitagora si basa sul riempimento di un quadrato con il lato che equivale alla somma dei cateti dapprima con quattro copie del triangolo rettangolo a cui va aggiunto il quadrato costruito sull’ipotenusa, e in seguito quattro copie del triangolo rettangolo cui vanno aggiunti i quadrati costruiti sui cateti.
Di esso esistono numerose dimostrazioni, più di alcune centinaia, eseguita a opera di agenti di cambio, astronomi e matematici. Una delle dimostrazioni del teorema di Pitagora è stata effettuata addirittura da Leonardo Da Vinci. Approfondisci con una lezione gratis.
La dimostrazione di Henry Perigal
Una dimostrazione che vale la pena di citare è quella eseguita nel 1873 da Henry Perigal.
Essa si fonda sulla scomposizione del quadrato del cateto maggiore, che può incorporare l’altro quadrato se viene tagliato con due rette passanti per il suo centro.
Esercizi e Problemi Teorema di Pitagora
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Come memorizzare il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora non è per nulla difficile da memorizzare. Basterà tenere a mente la seguente storiella.
In ogni caso, al di là delle dimostrazioni, l’importante è riuscire a tenere a memoria il teorema di Pitagora, ricordando che in un triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa corrisponde alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Non è difficile.
